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2018年河北单招数学(理科)模拟试题【含答案】

来源:互联网

时间:2018-08-03

阅读数:5200

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2018年河北单招数学(理科)模拟试题【含答案】

第ⅰ卷

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数,则( )

a.-1 b.1 c. d.

2.设全集,集合,则( )

a. b.

c. d.

3.某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8,0.7,0.6,只有通过前一天才能进入下一关,且通过每关相互独立.一选手参加该节目,则该选手只闯过前两关的概率为( )

a.0.56 b.0.336 c.0.32 d.0.224

4.的内角所对的边分别为.已知,且,则( )

a.6 b. c. d.7

5.如图,网格纸上小正方形的边长均为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )

a.4 b.5 c.6 d.7

6.若函数上是增函数,则的取值范围为( )

a. b. c. d.

7.记不等式组,表示的平面区域为,点的坐标为.有下面四个命题:

的最小值为6;

的最大值为6;.

其中的真命题是( )

a. b. c. d.

8.若的展开式中的系数为80,其中为正整数,则的展开式中各项系数的绝对值之和为( )

a.32 b.81 c.243 d.256

9.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题:“今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万.问善、恶田各几何?”其意思为:“今有好田1亩价值300钱;坏田7亩价值500钱.今合买好、坏田1顷,价值10000钱.问好、坏田各有多少亩?”已知1顷为100亩,现有下列四个程序框图,其中的单位为钱,则输出的分别为此题中好、坏田的亩数的是( )

 

a. b. c. d.

10.若仅存在一个实数,使得曲线关于直线对称,则的取值范围是( )

a. b. c. d.

11.设正三棱锥的高为,且此棱锥的内切球的半径为,若二面角的正切值为,则( )

a.5 b.6 c.7 d.8

12.设双曲线的左顶点与右焦点分别为,以线段为底边作一个等腰,且边上的高.若的垂心恰好在的一条渐近线上,且的离心率为,则下列判断正确的是( )

a.存在唯一的,且

b.存在两个不同的,且一个在区间内,另一个在区间

c.存在唯一的,且

d.存在两个不同的,且一个在区间内,另一个在区间

第ⅱ卷

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.在平行四边形中,若,则 .

14.若圆的圆心为椭圆的一个焦点,且圆经过的另一个焦点,则圆的标准方程为 .

15.若,则 .

16.已知集合,若集合的子集的个数为8,则的取值范围为 .

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:共60分.

17.已知数列的前项和分别为,且.

(1)求

(2)求数列的前项和.

18.某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动,抽奖箱里放有3个红球,3个黄球和1个蓝球(这些小球除颜色外大小形状完全相同),从中随机一次性取3个小球,每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下:

①凡购物满100(含100)元者,凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会;

②凡购物满188(含188)元者,凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会;

③若取得的3个小球只有1种颜色,则该顾客中得一等奖,奖金是一个10元的红包;

④若取得的3个小球有3种颜色,则该顾客中得二等奖,奖金是一个5元的红包;

⑤若取得的3个小球只有2种颜色,则该顾客中得三等奖,奖金是一个2元的红包.

抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据(单位:元),绘制得到如图所示的茎叶图.

(1)求这20位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数(结果精确到整数部分);

(2)记一次抽奖获得的红包奖金数(单位:元)为,求的分布列及数学期望,并计算这20位顾客(假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖)在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值.

19.如图,在各棱长均为2的正三棱柱中,分别为棱的中点,为线段上的动点,其中,更靠近,且.

(1)证明:平面

(2)若与平面所成角的正弦值为,求异面直线所成角的余弦值.

20.已知,抛物线与抛物线异于原点的交点为,且抛物线在点处的切线与轴交于点,抛物线在点处的切线与轴交于点,与轴交于点.

(1)若直线与抛物线交于点,且,求

(2)证明:的面积与四边形的面积之比为定值.

21.已知函数.

(1)比较的大小,并加以证明;

(2)当时,,且,证明:.

(二)选考题:共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2b铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑,并且在解答过程中写清每问的小题号.

22.[选修4-4:坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数,且),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.

(1)将曲线的参数方程化为普通方程,并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;

(2)求曲线与曲线交点的极坐标.

23.[选修4-5:不等式选讲]

已知函数.

(1)求不等式的解集;

(2)若直线与函数的图象有公共点,求的取值范围.

2018年河北单招数学(理科)模拟试题参考答案

一、选择题

1-5: abdac 6-10: accbd 11、12:ca

二、填空题

13. 2 14.  15. 2 16. 

三、解答题

17.解:(1)依题意可得,…,

.

(2)∵,∴

.

,∴.

,则

.

18.解:(1)获得抽奖机会的数据的中位数为110,

平均数为.

(2)的可能取值为2,5,10,

的分布列为

2510

.

这20位顾客中,有8位顾客获得一次抽奖的机会,有3位顾客获得两次抽奖的机会,

故共有14次抽奖机会.

所以这20位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值为元.

19.解:(1)证明:由已知得为正三角形,为棱的中点,

在正三棱柱中,底面,则.

,∴平面,∴.

易证,又,∴平面.

(2)解:取的中点的中点,则

为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系

易知是平面的一个法向量,

,解得.

,,

∴异面直线所成角的余弦值为.

20.(1)解:由,消去.

的坐标分别为

.

,∵,∴.

.

(2)证明:由,得,则.

设直线,与联立得.

,得,∴.

设直线,与联立得.

,得,∴.

故直线,直线

从而不难求得

,∴的面积与四边形的面积之比为(为定值).

21.(1)解:.

证明如下:

,∵为增函数,

∴可设,∵,∴.

时,;当时,.

,∴

.

,∴

.

(2)证明:设

,得

上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.

,设

,即.

时,,则.

时,,∵,∴,∴.

时,不合题意.

从而.

22.解:(1)∵,∴,即

,∴,∴

∴曲线的普通方程为).

,∴,∴,即曲线的直角坐标方程为.

(2)由

(舍去),

则交点的直角坐标为,极坐标为.

23.解:(1)由,得

解得,故不等式的解集为.

(2)

作出函数的图象,如图所示,

直线过定点

当此直线经过点时,

当此直线与直线平行时,.

故由图可知,.

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